您的问题中，以下特殊情况可能影响处理结果：
1. 老板正在办理营业执照的筹备阶段：若老板已提交工商注册申请，且您的工作内容属于筹备期间的必要劳动（如装修、采购），部分地区劳动仲裁机构或法院会基于“事实用工的从属性”，参照劳动关系处理，此时您可能主张双倍工资。例如：老板已提交个体工商户注册申请，您负责店铺装修和员工招聘，接受老板的日常管理，按月领取工资，部分地区会认定为事实劳动关系，支持双倍工资主张。
2. 老板属于个体工商户但未办理营业执照：若老板实际从事个体经营（如开小餐馆、小商店），虽未办理营业执照，但符合“个体经济组织”的特征，部分地区会认定为合法用工主体，此时您可依据劳动合同法主张双倍工资。例如：老板开了一家小餐馆，未办理营业执照，但有固定经营场所、雇佣了3名员工，您在其中工作5个月未签合同，部分地区会认定为劳动关系，支持双倍工资。
3. 当地对无照用工有特殊规定：部分地区（如深圳、上海）针对无照用工出台了地方性规定，明确无照经营者与劳动者形成的是“非法用工关系”，劳动者可主张劳动报酬，但不支持双倍工资。例如：您在深圳工作，老板无营业执照，当地劳动仲裁机构可能仅支持您追回劳动报酬，不支持双倍工资请求。
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针对您提出的“老板没有营业执照，招人没签劳动合同干了5个月能否申请双倍工资”的问题，核心需先明确用工关系性质。以下为您分析不同情况的处理结果：
能否申请双倍工资需结合用工关系性质判断，不能直接适用劳动合同法的双倍工资规则。

1. 若老板无营业执照且未依法登记，双方不构成劳动关系，无法主张劳动合同法规定的双倍工资：此时老板属于非法用工主体，不具备建立劳动关系的资格，双方形成的是劳务关系或雇佣关系，不受劳动合同法调整。
2. 若老板正在办理营业执照（处于筹备阶段）且符合“个体经济组织”特征，部分地区可能认定为事实劳动关系：若老板已提交注册申请、具备经营场所和经营范围，且您实际提供劳动、接受管理、获取劳动报酬，部分劳动仲裁机构或法院可能参照劳动关系处理，此时可能支持双倍工资主张。
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您在处理“老板无营业执照、未签合同干了5个月”的问题时，需注意以下法律风险：
1. 用工关系认定风险：若您无法证明与老板存在“从属性”（如接受管理、固定工作时间），法院可能认定为“劳务关系”而非“劳动关系”，导致无法主张双倍工资。例如：您仅偶尔为老板提供服务、工资按次结算，无固定工作时间，法院可能认定为劳务关系，仅支持劳务报酬，不支持双倍工资。
2. 老板无财产执行风险：若老板无营业执照且无固定经营场所、财产，即使您通过诉讼胜诉，也可能因老板无财产可供执行，导致劳动报酬无法实际追回。例如：老板是流动摊贩，无银行存款、房产等财产，法院强制执行时可能无法找到可执行的财产，您的权益难以实现。

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